Misalkan a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga, dengan a,b, dan c berupa bilangan asli berurutan yang rata-rata hitungnya 6. Jika ditarik garis tinggi terhadap sisi yang panjangnya b, maka panjang garis tinggi tersebut adalah.......

a. 6 √6

b. 4 √6

c. 2 √6

d. 4 √2

e. 2 √2

Jawaban

Dari pernyataan a,b, dan c berupa bilangan asli berurutan, didapatkan

> b = a+1

> c = b+1 = (a+1)+1 = a+2

dan dari pernyataan yang rata-rata hitungnya 6, didapatkan

> (a+b+c)/3 = 6

> a+b+c = 18

> a+a+1+a+2 = 18

> 3a+3 = 18

> 3a = 15

> a = 5

maka didapatkan sisi-sisi segitiga itu adalah

> a = 5

> b = a+1 = 6

> c = a+2 = 7

Dengan pertanyaan garis tinggi terhadap sisi yang panjangnya b, kita bisa mendapatkan nilai tinggi tersebut dari persamaan luas segitiga berikut

> L = (1/2) x alas x tinggi

> tinggi = 2 x L / alas

> tinggi = 2 x L / b

> tinggi = 2 x L / 6

> tinggi = L / 3

oleh karena itu, kita harus mencari tahu terlebih dahulu luas segitiga yang panjang sisi-sisinya adalah 5, 6, dan 7.

luas segitiga berdasarkan nilai ketiga sisi tersebut bisa didapatkan dari persamaan

> L = √[s x (s-a) x (s-b) x (s-c)]

dengan

> s = (a+b+c)/2

> s = (5+6+7)/2

> s = 18/2

> s = 9

sehingga didapatkan

> L = √[9 x (9-5) x (9-6) x (9-7)]

> L = √[9 x 4 x 3 x 2]

> L = 3 x 2 x √[3x2]

> L = 6 √6

sehingga berdasarkan nilai luas segitiga tersebut, kita bisa mendapatkan nilai garis tinggi pada segitiga dengan alas 6 satuan panjang.

> tinggi = L/3

> tinggi = 6 √6 / 3

> tinggi = 2 √6