• RSS
  • Facebook
  • Twitter
Comments

Aturan Skripsi #5:  Sidang Skripsi itu Ibarat Fiqih

Ibarat fiqih,
setiap amal ibadah yang kita lakukan harus ada dalilnya,
dan dalilnya harus mutawattir/shahih.

Sidang skripsi pun begitu,
setiap pernyataan yang kita buat harus ada referensinya,
dan referensinya pun harus kredibel.

*setiap berijtihad (baca: analisis sendiri), malah dikritik mulu T~T*
[...]

Categories:
Comments


Perhatikan gambar di bawah ini. Jika panjang AB = 3 cm, panjang AD = 8 cm, panjang CD = 5 cm, dan titik E terletak pada ruas garis BC, maka panjang minimal dari A E + ED adalah .......

Jawaban

Pertama-tama, hitung terlebih dahulu panjang garis BC

misal garis AO sejajar dengan garis BC, maka

> OD = CD - AB = 5 - 3 = 2
> BC = OA = √(AD^2 - OD^2 = √ (64 - 4) = √60

kemudian, kita misalkan titik E berjarak x dari titik B seperti pada gambar berikut

dengan skema tersebut, kita bisa dapatkan besar panjang garis AE dan ED menggunakan phytagoras,

AE = √(9 + x)
ED = √(60+x^2-2x√60 + 25) = √(85+x^2-2x√60)

kita anggap panjang total AE dan ED adalah s, maka

s = AE + ED = √(9 + x) + √(85+x^2-2x√60)

*satu jam kemudian*

Arghhh... Nyeraah.. Susah amat soal smp doank.. = =a

*balik ngerjain skripsi*
[...]

Categories:
Comments

Jawaban

Pertama-tama, sederhanakan pola pecahan tersebut,

Sehingga, persoalan ini bisa disederhanakan menjadi

[...]

Categories:
Comments

Banyaknya faktor dari 4200 yang merupakan bilangan ganjil positif adalah ……..

Jawaban

faktor kan bilangan 4200 menjadi bentuk pangkat prima

> 4200/2 = 2100
> 2100/2 = 1050
> 1050/2 = 525
> 525/3 = 175
> 175/5 = 35
> 35/5 = 7

sehingga,

> 4200 = 2^3 x 3 x 5^2 x 7   (1)

dari faktor pangkat prima tersebut, kita bisa menghitung jumlah banyaknya faktor dari 4200 yang merupakan bilangan ganjil positif dengan cara berikut

faktor

2^a x 3^b x 5^c x 7^d

untuk mendapatkan nilai faktor yang ganjil, maka kita tidak boleh melibatkan bilangan prima dua, sehingga nilai a hanya ada 1 kemungkinan yaitu 0.

sedangkan nilai b, c, d memiliki kemungkinan nilai yang dipilih 0, 1, 2, dst hingga nilai maksimum sesuai dengan nilai faktor pangkat prima pada persamaan (1)

maka dari itu, masing-masing kemungkinan nilai b, c, dan d adalah sebagai berikut

b={0,1} banyaknya 2 kemungkinan
c={0,1,2} banyaknya 3 kemungkinan
d={0,1} banyaknya 2 kemungkinan

Pada akhirnya, banyaknya kemungkinan nilai faktor yang merupakan bilangan ganjil adalah perkalian dari banyaknya kemungkinan semua komponen.

1 x 2 x 3 x 2 = 12 faktor
[...]

Categories:
Comments



Perhatikan gambar di bawah ini. Jika panjang AB = 2 cm, panjang CD = 3 cm, dan panjang AC =
9 cm, maka panjang BC adalah ......

Jawaban

Untuk mendapatkan nilai BC, kita harus terlebih dahulu tahu panjang BD,

panjang BD bisa didapatkan dengan menggunakan phytagoras dari segitiga baru AOC sebagai berikut

garis AO sejajar dan sama panjang dengan garis BD, begitu juga garis OD sejajar dan sama panjang dengan garis AB.

> OD = AB
> AO = BD

sehingga didapatkan

> OC = OD + CD
> OC = AB + CD = 2 + 3 = 5 cm

> BD = AO = √[AC^2-OC^2]
> BD = √[9^2 - 5^2] = √[81-25] = √56 = √(4 x 14) = 2√14

[...]

Categories:
Comments

Semua pasangan bilangan real (x, y) yang memenuhi x^2 + y^2 = 2x - 4y - 5 adalah ....

Jawaban

sederhanakan persamaan tersebut menjadi bentuk persamaan lingkaran

> (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

persamaan tersebut adalah persamaan lingkaran yang berpusat (a,b) dan memiliki jari-jari r.

> x^2 + y^2 = 2x - 4y - 5
> x^2 - 2x + y^2 + 4y = -5
> (x-1)^2 -1 + (y+2)^2 -4 = -5
> (x-1)^2 + (y+2)^2 = 0

oleh karena r = 0, maka itu persamaan tersebut adalah persamaan titik sehingga hanya memiliki satu solusi, yakni di titik (1,-2)
[...]

Categories:
Comments

Bilangan asli n terbesar sehingga jumlah 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) lebih kecil 2006 adalah .......

Jawaban

Deret tersebut merupakan deret aritmatika dengan nilai a = 1 dan b = 2 sehingga Un = 2n -1

Pada umumnya, deret aritmatika bisa disederhanakan sebagai berikut

> Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + [n-2]b) + (a + [n-1]b) 
> Sn = a + (a + [n-1]b) + (a + b) + (a + [n-2]b) + ... *sampai dengan suku n/2*
> Sn = (a + Un) x n/2

untuk Un = 2n -1

> Sn = (1 + 2n -1) x n/2 = n^2

sehingga nilai n yang terbesar sehingga n^2 < 2006 didapat dengan penyelesaian berikut

n^2 = 2006
44 < √2006 < 45

Jadi nilai bilangan asli n terbesar sehingga jumlah 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) lebih kecil 2006 adalah 44
[...]

Categories:
Comments


Semua bilangan bulat x sehingga 1/[2+√x] +1/[2-√x] merupakan bilangan bulat adalah .......

Jawaban

Sederhanakan persamaan tersebut

> 1/[2+√x] +1/[2-√x]
= [2-√x]/([[2+√x][2-√x]) + [2+√x]/([[2+√x][2-√x])
= ([2-√x] +  [2+√x])/(4-x)
= 4/(4-x)

agar nilai 4/(4-x) bulat, maka

> 4/(4-x) = k

untuk mendapatkan nilai k yang bulat, maka (4-x) harus faktor dari bilangan 4, yakni antara 1,2, dan 4

> 4-x = 1
> x = 4-1 = 3

> 4-x = 2
> x = 4-2 = 2

> 4-x = 4
> x = 4-4 = 0

Jadi, semua bilangan bulat x sehingga 1/[2+√x] +1/[2-√x] merupakan bilangan bulat adalah 0, 2, dan 3
[...]

Categories:
Comments

Jika pada segi n beraturan besar sudut-sudutnya 135°, maka n = .......

Jawaban

segi-n beraturan terdiri dari n buah segitiga sama kaki yang identik.

misal segitiga tersebut adalah segitiga ABC, dengan AB = BC (sama kaki pada sisi AB dan BC).

segitiga sama kaki tersebut memiliki sudut B yang besarnya didapat dari persamaan berikut

> sudut B = 360°/n

dan berdasarkan jumlah sudut segitiga yang selalu 180°, didapatkan

> sudut A + sudut B + sudut C = 180°

dan karena segitiga ABC sama kaki, maka sudut A = sudut C

> sudut A + sudut B + sudut A = 180°
> 2 x sudut A + sudut B = 180°
> 2 x sudut A = 180° - sudut B
> sudut A = (180° - sudut B)/2

besar sudut segi - n beraturan besarnya adalah 2 x sudut A, maka didapatkan

> sudut segi-n = 2 x sudut A
> sudut segi-n = 180° - sudut B
> sudut segi-n = 180° - 360°/n

untuk mendapatkan segi-n beraturan dengan sudut 135°, maka nilai n didapatkan dari penyelesaian sebagai berikut

> 180° - 360°/n = 135°
> 360°/n = 180° - 135° = 45°
> n = 360°/45° = 8

Jadi, segi-n beraturan yang dimaksud adalah segi 8 beraturan
[...]

Categories:
Comments


Panjang jalan tol Bogor-Jakarta 60 km. Pada pukul 12.00 mobil A berangkat dari pintu tol Bogor menuju Jakarta dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Pada saat yang sama mobil B berangkat dari pintu tol Jakarta menuju Bogor dengan kecepatan rata-rata 70 km/jam. Kedua mobil tersebut akan berpapasan pada pukul.......

Jawaban

Persoalan ini dapat diselesaikan dengan memahami prinsip gerak lurus beraturan dengan persamaan

> x = vt

dengan x = jarak yang ditempuh, v = kecepatan, t = waktu tempuh

Misal kita acukan bogor sebagai titik x = 0,

maka, dari pernyataan mobil A berangkat dari pintu tol Bogor menuju Jakarta dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam, didapatkan

> xa = 80t

dan dari pernyataan Pada saat yang sama mobil B berangkat dari pintu tol Jakarta menuju Bogor dengan kecepatan rata-rata 70 km/jam, didapatkan

> xb = 70t

Pada saat berpapasan, didapatkan

> xa + xb = 60
> 80t + 70t = 60
> 150t = 60
> t = 60/150 = 2/5 jam = 24 menit

sehingga kedua mobil tersebutakan berpapasan pada pukul 12.24

[...]

Categories:
Comments

Jika jumlah dua bilangan adalah 3 dan selisih kuadrat bilangan itu adalah 6, maka hasil kali kedua bilangan itu adalah .......

Jawaban

misal dua bilangan tersebut adalah a dan b

Dari pernyataan jumlah dua bilangan adalah 3, didapatkan

> a + b = 3  (1)

Dari pernyatan selisih kuadrat bilangan itu adalah 6, didapatkan

> a^2 - b^2 = 6   (2)

sederhanakan persamaan (2) menjadi perkalian sekawan

> (a+b)(a-b) = 6  (3)

substitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (3)

> (3)(a-b) = 6
> a - b = 2    (4)

Eliminasi persamaan (1) dan (4)

> (a+b) + (a-b) = 3 + 2
> 2a = 5
> a = 5/2   (5)

substitusikan nilai a pada persamaan (5) ke dalam persamaan (1)

> 5/2 + b = 3
> b = 3 - 5/2 = 1/2

setelah mendapatkan nilai kedua bilangan tersebut, maka didapatkan hasil kedua bilangan tersebut

> a x b = 5/2 x 1/2 = 5/4

[...]

Categories:
Comments


Perhatikan gambar di bawah ini. Jika luas BCDE = luas ABE, dan panjang CD = 8 , maka panjang BE = .......

a. 4
b. 2
c. √2
d. ½ √2
e. Jawaban A,B,C, dan D tidak ada yang benar.

Jawaban

Persoalan ini bisa diselesaikan dengan prinsip kesebangunan segitiga.

Perhatikan segitiga ABE dan segitiga CAD, karena BE dan CD sejajar serta sudut ABE dan sudut CAD berhimpit, maka dapat disimpulkan bahwa segitiga ABE dan segitiga CAD sebangun.

Sehingga, bisa didapatkan hubungan kesebangunan sebagai berikut

> BE/CD = tinggi segitiga ABE/tinggi segitiga CAD

dan dari pernyataan luas BCDE = luas ABE, maka didapatkan

> luas CAD = luas ABE + luas BCDE = luas ABE + luas ABE = 2 x luas ABE
> luas CAD/luas ABE = 2
> [CD x tinggi segitiga CAD /2]/[BE x tinggi segitiga ABE /2]= 2
> [CD/BE] x [tinggi segitiga CAD/tinggi segitiga ABE] = 2
> [CD/BE] x [CD/BE] = 2
> [CD/BE]^2 = 2
> CD/BE = √2
> BE = CD / √2
> BE = 8 / √2 = 4 √2


[...]

Categories:
Comments


Perhatikan gambar di bawah ini. Jika CE = EB, AD = DB, besar sudut ABC 30°, dan panjang CA = 4 cm, maka panjang CF adalah .......

a. 4/3 √28
b. 1/3 √28
c. 2/3 √7
d. 4/3 √7
e. 1/3 √7

Jawaban
Persoalan ini bisa diselesaikan dengan prinsip segitiga sebangun

Perhatikan segitiga ABC dan segitiga DBE, karena CE = EB, AD = DB, besar sudut ABC = sudut DEB =30°, maka segitiga ABC dan segitiga DBE sebangun.

Oleh karenanya didapatkan hubungan perbandingan panjang sisi segitiga sebangun sebagai berikut,

> DE/CA = DB/AB = 1/2
> DE = 1/2 CA = 1/2 x 4 cm = 2 cm

dan karena segitiga ABC dan segitiga DBE sebangun, didapatkan juga bahwa AC sejajar dengan DE, sehingga segitiga AFC sebangun dengan segitiga DFE.

Oleh karenanya didapatkan hubungan perbandingan panjang sisi segitiga sebangun sebagai berikut,
> FD/CF = DE/CA = 2/4 = 1/2
> FD = 1/2 CF
> CD = CF + FD = CF + 1/2 CF = 3/2 CF
> CF = 2/3 CD   (1)

Untuk mendapatkan nilai CD, kita memerlukan nilai CF terlebih dahulu yang bisa didapatkan dengan menghitung dengan rumus phytagoras dari segitiga CAD dengan terlebih dahulu menghitung nilai AB

> AB = AC / tan30° = 4/(1/3√3) = 4√3
> AD = 1/2 AB = 2√3
> CD = √[AD^2 + AC^2] = √[12 + 16]
> CD = √28 = 2√7 (2)

Substitusikan nilai CD pada persamaan (2) ke dalam persamaan (1)

> CF = 2/3 CD = 2/3 x 2√7 = 4/3 √7



[...]

Categories:
Comments


Jika 5  x  10 dan 2  y  6, maka nilai minimum untuk (x - y)(x + y) adalah .......

a. -21
b. -12
c. -11
d. 11
e. 12

Jawaban

Pertama-tama kita sederhanakan persamaan berikut

(x - y)(x + y)
= x^2 + xy - xy - y^2
= x^2 - y^2

nilai minimum pada persamaan tersebut didapatkan dengan memilih nilai x terkecil (x=5) dan nilai y terbesar (y=6)

x^2 - y^2
= 5^2 - 6^2
= 25 - 36
= -11

[...]

Categories:
Comments


Bentuk sederhana dari (y + x){(x - y)[x(x - y) + y(y + x)]} adalah .......
a. x4 + y4
b. x4 - y4
c. y4 - x4
d. (x4 +y4)
e. Jawaban A,B,C, dan D tidak ada yang benar.

Jawaban

(y + x){(x - y)[x(x - y) + y(y + x)]}
= (y + x){(x - y)[x^2 - yx + y^2 + xy]}
= (y + x){(x - y)[x^2 + y^2]}
= (xy + x^2 -y^2 - xy) (x^2 + y^2)
= (x^2 -y^2) (x^2 + y^2)
= x^4 + x^2y^2 - x^2y^2 - y^4
= x^4 - y^4
[...]

Categories:
Comments


Banyaknya bilangan bulat dari -1006 sampai dengan 2006 yang merupakan kelipatan 3 tetapi bukan kelipatan 6 adalah .......

a. 500 bilangan
b. 501 bilangan
c. 502 bilangan
d. 503 bilangan
e. 504 bilangan

Jawaban

banyaknya bilangan bulat dari -1006 sampai dengan 2006 yang merupakan kelipatan 3 didapatkan dengan cara berikut,

2006/3 = 668
1006/3 = 335
bilangan 0 dihitung = 1

sehingga totalnya adalah 1004

banyaknya bilangan bulat dari -1006 sampai dengan 2006 yang merupakan kelipatan 6 didapatkan dengan cara berikut,

2006/6 = 334
1006/6 = 167
bilangan 0 dihitung = 1

sehingga totalnya adalah 502

1004 - 502 = 502
[...]

Categories:
Comments

Misalkan m dan n adalah bilangan bulat dan 0 < m < n . Jika 1/m + 1/n =1/3, maka 1/m - 1/n = ...

a. 2/3
b. 1/6
c. -1/6
d. -2/3
e. 5/6

Jawaban

Kita selesaikan persamaan berikut terlebih dahulu,

> 1/m + 1/n =1/3

Samakan penyebutnya, didapatkan

> n/mn + m/nm =1/3
> [m+n]/mn = 1/3
> 3[m+n] = mn
> 3m + 3n = mn
> 3m = mn - 3n
> 3m = n[m-3]
> n = 3m/[m-3]

karena m dan n adalah bilangan bulat positif, maka nilai m harus lebih besar dari 3

misal m = 4,

maka didapatkan

n = 3 x 4/[4-3] = 12/1 = 12

dan berdasarkan nilai m dan n tersebut, didapatkan

> 1/m - 1/n = 1/4 - 1/12
> 1/m - 1/n = 3/12 - 1/12
> 1/m - 1/n = 2/12
> 1/m - 1/n = 1/6
[...]

Categories:
Comments


Luas daerah yang diarsir setengah dari luas daerah yang tidak diarsir. Panjang AB dibagi panjang AC adalah……

a. 1/2 √2
b. 1/3 √3
c. 1/5 √5
d. 1/7 √7
e. 1/5 √5

Jawaban

Luas 1/4 lingkaran tersebut didapatkan dari persamaan berikut

> L = 1/2 π r^2

untuk luasan daerah yang diarsir,

> La = 1/2 π AB^2  (1)

untuk luasan daerag yang tidak diarsir,

> Lt = 1/2 π AC^2  (2)

dan berdasarkan pernyataan Luas daerah yang diarsir setengah dari luas daerah yang tidak diarsir, didapatkan,

> La/Lt = 1/2   (3)

substitusikan persamaan (1) dan (2) ke dalam persamaan (3),

> [1/2 π AB^2] / [1/2 π AC^2] = 1/2
AB^2 / AC^2 = 1/2
> [AB/AC]^2 = 1/2
AB/AC = √[1/2]
AB/AC = √[2/4]
AB/AC = 1/2 √2

[...]

Categories:
Comments


Pada segitiga PQR, S adalah titik tengah QP dan T titik tengah QR. Perbandingan antara TS dan
PR adalah .......

a. 1:2
b. 1:3
c. 2:3
d. 3:4
e. 3:5

Jawaban

Berdasarkan pernyataan, Pada segitiga PQR, S adalah titik tengah QP dan T titik tengah QR, maka pernyataan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut
karena S adalah titik tengah dari garis PQ, dan T adalah titik tengah QR, maka

> SQ = 1/2 PQ
> QT = 1/2 QR

dan karena sudut SQT = sudut PQR, maka segitiga STQ sebangun dengan segitiga PQR.

dan berdasarkan prinsip kesebangunan segitiga

> TS/PR = SQ/PQ = QT/QR = 1/2
[...]

Categories:
Comments


Misalkan a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga, dengan a,b, dan c berupa bilangan asli berurutan yang rata-rata hitungnya 6. Jika ditarik garis tinggi terhadap sisi yang panjangnya b, maka panjang garis tinggi tersebut adalah.......

a. 6 6
b. 4 6
c. 2 6
d. 4 2
e. 2 2

Jawaban

Dari pernyataan a,b, dan c berupa bilangan asli berurutan, didapatkan

> b = a+1
> c = b+1 = (a+1)+1 = a+2

dan dari pernyataan yang rata-rata hitungnya 6, didapatkan

> (a+b+c)/3 = 6
> a+b+c = 18
> a+a+1+a+2 = 18
> 3a+3 = 18
> 3a = 15
> a = 5

maka didapatkan sisi-sisi segitiga itu adalah

> a = 5
> b = a+1 = 6
> c = a+2 = 7

Dengan pertanyaan garis tinggi terhadap sisi yang panjangnya b, kita bisa mendapatkan nilai tinggi tersebut dari persamaan luas segitiga berikut

> L = (1/2) x alas x tinggi
> tinggi = 2 x L / alas
> tinggi = 2 x L / b
> tinggi = 2 x L / 6
> tinggi = L / 3

oleh karena itu, kita harus mencari tahu terlebih dahulu luas segitiga yang panjang sisi-sisinya adalah 5, 6, dan 7.

luas segitiga berdasarkan nilai ketiga sisi tersebut bisa didapatkan dari persamaan

> L = √[s x (s-a) x (s-b) x (s-c)]

dengan

> s = (a+b+c)/2
> s = (5+6+7)/2
> s = 18/2
> s = 9

sehingga didapatkan

> L = √[9 x (9-5) x (9-6) x (9-7)]
> L = √[9 x 4 x 3 x 2]
> L = 3 x 2 x √[3x2]
> L = 6 √6

sehingga berdasarkan nilai luas segitiga tersebut, kita bisa mendapatkan nilai garis tinggi pada segitiga dengan alas 6 satuan panjang.

> tinggi = L/3
> tinggi = 6 √6 / 3
> tinggi = 2 √6



[...]

Categories:
Comments


Suatu garis lurus memotong sumbu X di titik A(a,0) dan memotong sumbu Y di titik B(0,b)
dengan a dan b adalah bilangan bulat. Jika luas segitiga OAB adalah 12 satuan luas, maka
banyaknya pasangan bilangan bulat a dan b yang mungkin adalah........

a. 4 pasang
b. 8 pasang
c. 16 pasang
d. 32 pasang
e. 48 pasang

Jawaban

rumus luas segitiga adalah

> L = 1/2 x alas x tinggi

dimana,

> alas = a
> tinggi = b

Berdasarkan pernyataan luas segitiga OAB adalah 12 satuan luas, didapatkan

> 1/2 x a x b = 12
> a x b = 24    (1)

Dan berdasarkan pernyataan a dan b adalah bilangan bulat, maka nilai a dan b adalah faktor dari bilangan 24.

(a x b) = {(1 x 24), (2 x 12), (3 x 8), (4 x 6), (6 x 4), (8 x 3), (12 x 2), (24 x 1)}

oleh karena itu, banyaknya kemungkinan pasangan a dan b adalah 8
[...]

Categories:
Comments


Seorang Ayah berumur 39 tahun mempunyai dua orang anak bernama Budi dan Wati. Tahun depan, selisih umur Ayah dan Budi dibandingkan dengan selisih umur Ayah dan Wati adalah 14 : 19. Jika umur Ayah sekarang adalah tiga kali umur Budi ditambah enam kali umur Wati, maka jumlah umur Budi dan Wati tiga tahun yang akan datang adalah .......

a. 17
b. 18
c. 19
d. 20
e. 21

Jawaban

misal

> A = umur Ayah
> B = umur Budi
> W = umur Wati

Berdasarkan pernyataan Seorang Ayah berumur 39 tahun, maka didapatkan

> A = 39  (1)

Dan berdasarkan pernyataan Tahun depan, selisih umur Ayah dan Budi dibandingkan dengan selisih umur Ayah dan Wati adalah 14 : 19, didapatkan

> ([A+1] - [B+1])/([A+1] - [W+1]) = 14/19
> (A-B) / (A-W) = 14/19
> 19 (A-B) = 14 (A-W)
> 19A - 19B = 14A - 14W
> 5A = 19B - 14W    (2)

Substitusikan nilai A pada persamaan (1) kedalam persamaan (2)

> 19B - 14W = 5 x 39
> 19B - 14W = 195    (3)

Dan berdasarkan pernyataan Jika umur Ayah sekarang adalah tiga kali umur Budi ditambah enam kali umur Wati, didapatkan

> 3B + 6W = A
> 3B + 6W = 39
> B + 2W = 13    (4)

selesaikan sistem persamaan linear pada persamaan (3) dan (4)

> 19B - 14W = 195
> B + 2W = 13

Kalikan persamaan (4) dengan 7,

> 19B - 14W = 195
> 7B + 14W = 91

jumlahkan kedua persamaan tersebut

> 26 B = 286
> B = 11   (5)

substitusikan nilai B pada persamaan (5) kedalam persamaan (4)

11 + 2W = 13
> 2W = 2
> W = 1   (6)

Jadi, umur Budi adalah 11 tahun dan Wati adalah 1 tahun


dan tiga tahun yang akan datang umur Budi menjadi 11+3 = 14 tahun dan Wati adalah 1+3 = 4 tahun

Jadi, jumlah umur Budi dan Wati pada tiga tahun yang akan datang adalah 14 + 4 = 18
[...]

Categories:
Comments


Misalkan A = {1,2,3} dan B = {a,b,c}. Banyaknya korespondensi satu-satu yang dapat dibuat
dari A ke B adalah .......
a. 1
b. 3
c. 6
d. 9
e. 27

Jawaban

Korespondensi satu-satu adalah ketika anggota himpunan A dan anggota himpunan B dipasangkan dengan syarat setiap anggota hanya memiliki tepat satu pasangan dengan anggota himpunan lain.

Jumlah anggota himpunan A dan anggota himpunan B sama banyak, yakni 3. Maka setiap anggota himpunan A bisa tepat memiliki satu pasangan dengan anggota himpunan B.

jika kita misalkan anggota himpunan A diberikan kesempatan memilih pasangan berdasarkan urutannya, maka jumlah kemungkinan pasangan yang dibuat adalah sebagai berikut

A(1) mendapatkan kesempatan memilih pertama, maka anggota himpunan B yang dapat ia pilih sebanyak 3 pilihan

A(2) mendapatkan kesempatan memilih setelah A(1) memilih salah satu anggota B, maka anggota himpunan B yang dapat ia pilih adalah sisanya yakni 2 pilihan

A(3) mendapatkan kesempatan memilih setelah A(2) memilih salah satu anggota B, maka anggota himpunan B yang dapat ia pilih adalah sisanya yakni hanya 1 pilihan

Sehingga, banyaknya kemungkinan pasangan yang dapat dibuat adalah

3 x 2 x 1 = 6 kemungkinan
[...]

Categories:
Comments

Selisih terbesar dari 2 bilangan rasional x yang memenuhi pertidaksamaan
1/5 < 2x < 1/2, adalah …..

a. 1/20
b. 1/10
c. 1/8
d. 1/80
e. Jawaban A, B, C, dan D salah

Jawaban

Sederhanakan pertidaksamaan tersebut dengan mengalikan setiap ruas dengan 1/2

# 1/5 < 2x < 1/2
# 1/10 < x < 1/4

selisih terbesar dari 2 bilangan rasional x didapatkan dari nilai bilangan x terbesar yakni 1/4 diselisihkan dengan nilai bilangan x terkecil 1/10,

1/4 - 1/10 = 10/40 - 4/40 = 6/40 = 3/20

Jadi, pada pilihan tersebut tidak ada jawaban yang sesuai
[...]

Categories:
Comments


Bilangan asli n sedemikian sehingga hasil kali

(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/n)

merupakan bilangan bulat adalah .......

a. n ganjil
b. n genap
c. n kelipatan 3
d. n sebarang
e. tidak ada n yang memenuhi

Jawaban

pertama, kita samakan penyebut pada setiap penjumlahan

> (1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/n) = (3/2)(4/3)(5/4)...([n+1]/n)

perkalian tersebut membentuk pola dimana pembilang pada suku pertama bisa dieliminasi dengan penyebut pada suku berikutnya

> (3/2)(4/3)(5/4)...(n/[n-1])([n+1]/n) = [n+1]/2

agar [n+1]/2 menjadi bilangan bulat, maka

> [n+1]/2 = k
> n+1 = 2k
> n = 2k -1

dengan nilai k bilangan bulat

> k = {1,2,3,4, ...}

maka didapatkan nilai n

> n = {2 x 1 - 1, 2 x 2 -1, 2 x 3 -1, 2 x 4 -1, ...}
> n = {1, 3, 5, 7, ...}

jadi, nilai n yang memenuhi syarat tersebut adalah bilangan ganjil
[...]

Categories:
Comments

Jika panjang diagonal suatu persegi adalah 4 cm, maka luas persegi itu (dalam cm2) adalah.......

a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 16

Jawaban

misal

> s = sisi persegi
> L = luas persegi
> d = diagonal persegi

dengan hukum pythagoras, kita dapatkan nilai diagonal persegi dari persamaan berikut

> d = √[s^2 + s^2]
> d = √2s^2
> d = s √2

sehingga nilai sisi persegi didapatkan dari persamaan berikut

> s = d/√2

dan dari nilai sisi persegi tersebut bisa didapatkan luas persegi dari persamaan berikut

> L = s x s = d/√2 x d/√2
> L = d^2 / 2
> L = 4^2 /2 = 16/2 = 8

[...]

Categories:
Comments

Diberikan kerucut dengan volume 77 cm^3. Jika tinggi kerucut itu 6 cm, maka jari-jari alasnya adalah ....... (π = 22/7)

a. 2 cm
b. 3,5 cm
c. 7 cm
d. 10,3 cm
e. 12,25 cm

Jawaban

Volume suatu kerucut didapatkan dari persamaan berikut

> V = (luas alas x tinggi)/3
> V = (πr^2 x t)/3

dengan V= volume kerucut, r = jari-jari alas, dan t = tinggi

sehingga, untuk mendapatkan nilai volume 77 cm^3, maka nilai jari-jari alas didapatkan dari persamaan berikut
V = (πr^2 x t)/3
> 3V = πr^2 x t
> (3V)/t = πr^2
> (3V)/(πt) = r^2
> r = √[(3V)/(πt)]

masukkan nilai V = 77 dan t = 6

> r = √[(3 x 77)/(22/7 x 6)]
> r = √[7 x 3 x 77/(22 x 6)]
> r = √[7 x 3 x 77/(22 x 6)]
> r = √12.25
> r = 3.5

[...]

Categories:
Comments


Ali, Ani, dan Budi pergi ke suatu toko untuk membeli pensil dan buku yang sama. Ali membeli dua pensil dan dua buku, Ani membeli tiga pensil dan 4 buku, sedangkan Budi membeli satu pensil dan dua buku. Jika Ali dan Ani berturut-turut membayar Rp 2.500,- dan Rp 4.500,-, maka Budi harus membayar.......


a. Rp 1000,-
b. Rp 1500,-
c. Rp 2000,-
d. Rp 2500,-
e. Rp 300,-

Jawaban:

misal,

>p = harga pensil
>b = harga buku

maka, kita bisa menyelesaikan soal ini dengan memisalkan setiap pembelian kedalam suatu persamaan linear.

Ali membeli dua pensil dan dua buku dengan membayar Rp 2.500,-

>2p + 2b = 2500 (1)

Ani membeli tiga pensil dan 4 buku dengan membayar Rp 4.500,-

>3p + 4b = 4500 (2)

sehingga kita dapatkan dua persamaan dengan dua variabel, sehingga nilai dua variabel sudah bisa didapatkan dengan metode eliminasi.

Kalikan persamaan (1) dengan bilangan 2

>4p + 4b = 5000 (3)

eliminasi variabel b dengan mengurangkan persamaan (3) dengan persamaan (2)

>(4p + 4b) - (3p + 4b) = 5000 - 4500
>p = 500

didapatkan harga pensil sebesar Rp 500,-

untuk mendapatkan harga buku, masukkan nilai 500 ke dalam variabel p pada persamaan (1)

>2(500) + 2b = 2500
>1000 + 2b = 2500
>2b = 1500
>b = 750

didapatkan harga buku sebesar Rp 750,-

sehingga harga yang harus dibayar budi dengan membeli 1 pensil dan 2 buku adalah

>p + 2b = 500 + 2(750) = 500 + 1500 = 2000


[...]

Categories:
Comments

Pada suatu peta tertulis perbandingan 1:200.000. Jika jarak antara dua kota adalah 50 km, maka jarak kedua kota itu dalam peta adalah .......

a. 0,25 cm
b. 2,5 cm
c. 25 cm
d. 1 cm
e. 10 cm

Jawaban:

Skala 1:200.000 mengandung arti setiap 1 cm jarak pada peta mewakili 200.000 cm jarak sebenarnya.

>1 cm : 200.000 cm
>1 cm : 2000 m
>1 cm : 2 km

Artinya 1 cm jarak pada peta mewakili 2 km jarak sebenarnya.

>1 cm : 2 km
>2 cm : 4 km
>3 cm : 6 km
>(x/2) cm : x km

maka, 50 km jarak sebenarnya akan diwakili oleh (50/2) cm jarak pada peta

>25 cm : 50 km
[...]

Categories:
Comments

Jika 1/6 + 1/12 = 1/x, maka √x =
a. 4
b. 4 dan -4
c. 2
d. 2 dan -2
e. Tidak ada jawaban yang benar

Jawaban:

Dengan menyelesaikan perhitungan pada persamaan berikut:
> 1/6 + 1/12 = 1/x

Samakan penyebutnya
> 2/12 + 1/12 = 1/x

Jumlahkan
> 3/12 = 1/x

Pindah ruaskan variabel x dan bilangan 12 dengan mengalikan kedua ruas dengan 12x,
> 3x = 12

maka didapatkan nilai x
> x = 4

maka nilai akar x adalah
> √x = √4 = 2

sesuai kesepakatan nilai suatu √x adalah selalu positif.

[...]

Categories:
Comments

Ahmad: Laa ilaaha illallah..

Dengan terisak, Ahmad mengumandangkan Adzan sambil menggendong putra mungilnya.

Aisyah: Aa..

Ahmad: ...

Ahmad terdiam sejenak menoleh pada Aisyah, lalu kembali menatap dalam pada wajah putranya.

Ahmad: (Kini giliranmu memuliakan seorang wanita dalam hidupmu, nak..)

Ahmad menghampiri Aisyah yang masih terbaring di kasur persalinannya.

Ahmad: Lihat Aisyah, wajahnya sangat mirip denganku ya?

Aisyah tersenyum menatap wajah putranya yang kini ada di pelukannya. Tapi tak lama kemudian Aisyah tertunduk lalu menoleh pada Ahmad. 

Aisyah: Aa..

Ahmad: Ya, Aisyah..

Aisyah: Aku turut berduka cita ya..

Ahmad: ...

Hening sejenak. Ahmad memeluk kepala Aisyah dan menempelkan keningnya itu ke kening istrinya.

Ahmad: Kamu tuh ya masih aja bisa becanda lagi haru gini.. Masa kecewa anakmu mukanya mirip ama aku?

Aisyah tersenyum. Dengan jemarinya, ia menyentuh pipi Ahmad. Aisyah sadar ada butir air mata yang mulai menggenang di mata suaminya.

Aisyah: Aa.. Makasih ya udah berusaha melakukan yang terbaik buatku. Tapi aku serius. Aku pun turut merasa kehilangan..

Kini Ahmad tak lagi kuasa menyembunyikan dan menahan air matanya. Ia pun menggenggam tangan Aisyah di pipinya.

Ahmad: Engga.. Kita ga kehilangan siapapun, Aisyah.. Karena mulai sekarang kemuliaan sosoknya akan kutemukan di dalam dirimu.. Begitulah amanat darinya..


[to be continued]

[...]