Jika pada segi n beraturan besar sudut-sudutnya 135°, maka n = .......

Jawaban

segi-n beraturan terdiri dari n buah segitiga sama kaki yang identik.

misal segitiga tersebut adalah segitiga ABC, dengan AB = BC (sama kaki pada sisi AB dan BC).

segitiga sama kaki tersebut memiliki sudut B yang besarnya didapat dari persamaan berikut

> sudut B = 360°/n

dan berdasarkan jumlah sudut segitiga yang selalu 180°, didapatkan

> sudut A + sudut B + sudut C = 180°

dan karena segitiga ABC sama kaki, maka sudut A = sudut C

> sudut A + sudut B + sudut A = 180°

> 2 x sudut A + sudut B = 180°

> 2 x sudut A = 180° - sudut B

> sudut A = (180° - sudut B)/2

besar sudut segi - n beraturan besarnya adalah 2 x sudut A, maka didapatkan

> sudut segi-n = 2 x sudut A

> sudut segi-n = 180° - sudut B

> sudut segi-n = 180° - 360°/n

untuk mendapatkan segi-n beraturan dengan sudut 135°, maka nilai n didapatkan dari penyelesaian sebagai berikut

> 180° - 360°/n = 135°

> 360°/n = 180° - 135° = 45°

> n = 360°/45° = 8

Jadi, segi-n beraturan yang dimaksud adalah segi 8 beraturan